Xác suất có điều kiện

Khi đã biết B xảy ra, chỉ xét các kết quả nằm trong B để tính xác suất của A.

01 · Công thức định nghĩa

A và B độc lập khi P(A ∩ B) = P(A)P(B). Khi P(B) > 0, điều này tương đương P(A | B) = P(A).

02 · Xác suất toàn phần

Nếu B và biến cố đối B̄ đều có xác suất dương thì:

Hai nhánh B, B̄ phải loại trừ nhau và bao quát mọi khả năng.

03 · Công thức Bayes

Với P(A) > 0 và các xác suất điều kiện ở trên xác định:

04 · Ví dụ minh họa

Trong lớp có 40 học sinh, 24 em là nữ; trong số nữ có 6 em tham gia CLB Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết em đó là nữ. Xác suất em đó tham gia CLB Toán là 6/24 = 1/4.

Mẫu số là 24 vì thông tin “đã biết là nữ” thu hẹp không gian xét từ 40 xuống 24 học sinh.

05 · Tự kiểm tra

Biết P(B) = 0,4; P(A | B) = 0,8; P(A | B̄) = 0,3. Tính P(B | A).