TOÁN 10 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Vectơ và tích vô hướng

Chuyển quan hệ hình học thành phép tính vectơ, rồi kiểm tra ý nghĩa của kết quả.

01 · Quy tắc cộng vectơ

\vec{AB}

\vec{BC}

\vec{AC}

(quy tắc ba điểm)

\vec{AB}

\vec{AD}

\vec{AC}

nếu ABCD là hình bình hành

Với M là trung điểm AB: $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ = $\vec{0}$ . Với G là trọng tâm tam giác ABC: $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$ .

Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ (x₂ − x₁; y₂ − y₁).

a⃗ = (a₁; a₂), b⃗ = (b₁; b₂)
a⃗ + b⃗ = (a₁ + b₁; a₂ + b₂)
ka⃗ = (ka₁; ka₂)
|a⃗| = √(a₁² + a₂²)

a⃗ · b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ = |a⃗|·|b⃗| cos θ

Với hai vectơ khác vectơ không: chúng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng bằng 0. Khi tính góc, dùng cos θ = (a⃗ · b⃗)/(|a⃗|·|b⃗|).

A(1; 2), B(4; 6) ⇒ $\vec{AB}$ = (3; 4), AB = √(3² + 4²) = 5. Vectơ c⃗ = (4; −3) vuông góc $\vec{AB}$ vì 3·4 + 4·(−3) = 0.

Lỗi cần tránh: Tọa độ

\vec{AB}

là “điểm cuối trừ điểm đầu”. Đổi hướng vectơ phải đổi dấu cả hai tọa độ.

Cho a⃗ = (2; −1), b⃗ = (1; 2). Tính tích vô hướng và kết luận.

Xem lời giải

a⃗ · b⃗ = 2·1 + (−1)·2 = 0. Hai vectơ đều khác vectơ không nên chúng vuông góc.