TOÁN 10 · PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Quy tắc đếm và tổ hợp
Hỏi đúng hai câu trước khi đếm: có các bước liên tiếp không, và thứ tự có quan trọng không?
01 · Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Quy tắc cộng: chọn đúng một trong các phương án loại trừ nhau có m và n cách, tổng cộng m + n cách.
Quy tắc nhân: công việc gồm hai bước; mỗi cách làm bước 1 có m khả năng và với mỗi cách ấy, bước 2 có n khả năng, tổng cộng mn cách.
02 · Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Với n, k là số nguyên và 0 ≤ k ≤ n:
Pn = n! (sắp xếp n phần tử)
Ank = n!/(n − k)! (chọn k, có thứ tự)
Cnk = n!/[k!(n − k)!] (chọn k, không thứ tự)
0! = 1
Ank = n!/(n − k)! (chọn k, có thứ tự)
Cnk = n!/[k!(n − k)!] (chọn k, không thứ tự)
0! = 1
03 · Chọn đúng công cụ
| Tình huống | Cách đếm |
|---|---|
| Chọn 3 bạn từ 10 bạn | C₁₀³ = 120 |
| Chọn lớp trưởng, lớp phó từ 10 bạn | A₁₀² = 90 |
| Xếp 4 bạn thành một hàng | 4! = 24 |
04 · Ví dụ minh họa
Có 3 áo và 2 quần. Mỗi bộ gồm 1 áo và 1 quần, nên có 3·2 = 6 bộ. Hai bước “chọn áo” và “chọn quần” nối tiếp nhau → quy tắc nhân.
Mẹo xử lý: Đổi vị trí hai phần tử đã chọn: nếu kết quả vẫn được xem là một lựa chọn, thường dùng tổ hợp; nếu tạo ra kết quả khác, cần xét thứ tự.
05 · Tự kiểm tra
Từ 8 học sinh, chọn 3 bạn vào một nhóm và chỉ định 1 bạn trong nhóm làm nhóm trưởng. Có bao nhiêu cách?
Xem lời giải
Chọn nhóm rồi chọn trưởng nhóm: C₈³·3 = 56·3 = 168 cách. Hoặc chọn trưởng nhóm trước rồi chọn hai thành viên: 8·C₇² = 168.