TOÁN 11 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Công thức lượng giác
Liên kết các công thức với đường tròn lượng giác để ghi nhớ có hệ thống.
01 · Hệ thức nền tảng
sin²x + cos²x = 1
tan x = sin x / cos x (cos x ≠ 0)
cot x = cos x / sin x (sin x ≠ 0)
tan x = sin x / cos x (cos x ≠ 0)
cot x = cos x / sin x (sin x ≠ 0)
Trên đường tròn lượng giác, điểm ứng với góc x có tọa độ (cos x; sin x). Hệ thức đầu tiên chính là phương trình đường tròn đơn vị.
02 · Công thức cộng
sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b
cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b
Với tang, nếu các biểu thức đều xác định:
tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)
03 · Góc nhân đôi
sin 2x = 2sin x cos x
cos 2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x
tan 2x = 2tan x / (1 − tan²x)
cos 2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x
tan 2x = 2tan x / (1 − tan²x)
Công thức tang nhân đôi chỉ dùng khi các vế đều xác định.
04 · Ví dụ minh họa
sin 75° = sin(45° + 30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.
Mẹo xử lý: Gặp 15°, 75° hoặc 105°, thử tách thành tổng hoặc hiệu của các góc 30°, 45°, 60°.
05 · Tự kiểm tra
Biết sin x = 3/5 và 0 < x < π/2. Tính cos 2x.
Xem lời giải
cos 2x = 1 − 2sin²x = 1 − 18/25 = 7/25.