Đơn điệu và cực trị

Đọc được chiều biến thiên của hàm số từ dấu đạo hàm và phân biệt điểm dừng với điểm cực trị.

01 · Kiến thức cần nhớ

Xét hàm số có đạo hàm trên một khoảng. Nếu f′(x) > 0 tại mọi điểm của khoảng thì hàm số đồng biến; nếu f′(x) < 0 tại mọi điểm thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Quy tắc trên áp dụng khi f liên tục tại x₀ và có đạo hàm ở hai phía đủ gần x₀. Nếu f có đạo hàm tại một điểm cực trị trong khoảng thì f′(x₀) = 0. Chiều ngược lại không luôn đúng.

02 · Quy trình 4 bước

1. Tìm tập xác định.
2. Tính f′(x); tìm nghiệm f′(x) = 0 và các điểm cần xét.
3. Xét dấu đạo hàm trên từng khoảng.
4. Kết luận các khoảng đơn điệu, điểm cực trị và giá trị cực trị.

03 · Ví dụ minh họa

Cho f(x) = x³ − 3x. Ta có f′(x) = 3(x − 1)(x + 1).

Điểm cực đại trên đồ thị là (−1; 2); điểm cực tiểu trên đồ thị là (1; −2).

04 · Tự kiểm tra

Hàm số g(x) = x³ có cực trị tại x = 0 không?